Der Lorentz-Faktor (γ) ist eine fundamentale Größe in der speziellen Relativitätstheorie
und ergibt sich aus der Beziehung zwischen Zeit, Raum und Geschwindigkeit. Hier ist die Herleitung:
In der speziellen Relativitätstheorie wird angenommen, dass die Zeit für einen bewegten Beobachter langsamer vergeht als für einen ruhenden Beobachter. Dies wird durch die Zeitdilatationsformel beschrieben:
Hier ist:
Δt: Die Zeitspanne für den ruhenden Beobachter,Δt0: Die Eigenzeit, also die Zeitspanne für den mitbewegten Beobachter,v: Die Geschwindigkeit des bewegten Systems,c: Die Lichtgeschwindigkeit.Der Faktor vor Δt0, also 1 / √(1 - v2/c2), ist der Lorentz-Faktor γ.
Der Lorentz-Faktor ergibt sich direkt aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Bezugssystemen und aus dem Satz des Pythagoras.
Betrachten wir ein Lichtsignal, das sich in einem mitbewegten Bezugssystem (S') hin und her bewegt. Die Strecke, die das Licht zurücklegt, ist:
In einem anderen Bezugssystem (S), das relativ zu S' bewegt ist, hat das Lichtsignal die Distanz Δx = v Δt zurückgelegt. Setzen wir dies in die Formel ein:
Teilen wir beide Seiten durch c2, um (Δt) zu isolieren:
ΔtNun ergibt sich:
Der Faktor 1 / √(1 - v2/c2) ist der Lorentz-Faktor:
Der Lorentz-Faktor beschreibt, wie Zeit, Länge und Masse in relativistischen Geschwindigkeiten transformiert werden.
v << c) ist γ ≈ 1, d.h., klassische Mechanik ist eine Näherung.v → c) wird γ → ∞, was zeigt, dass die Lichtgeschwindigkeit eine unüberwindbare Grenze ist.Das ist die Herleitung des Lorentz-Faktors!