Wir möchten die Gleichung
\[ \gamma m_0 c^2 = m_0 c^2 + p c \]
systematisch herleiten und auflösen.
Die relevanten Größen sind:
Starten wir mit der Gleichung:
\[ \gamma m_0 c^2 = m_0 c^2 + p c \]
Wir ersetzen \( p \) durch seine Definition \( p = \gamma m_0 v \):
\[ \gamma m_0 c^2 = m_0 c^2 + \gamma m_0 v c \]
Wir bringen alle Terme mit \( \gamma m_0 \) auf eine Seite:
\[ \gamma m_0 (c^2 - v c) = m_0 c^2 \]
Teilen durch \( m_0 \) und lösen nach \( \gamma \):
\[ \gamma = \frac{c^2}{c^2 - v c} \]
Die Gleichung zeigt, dass die gesamte Energie eines relativistischen Teilchens aus seiner Ruheenergie \( m_0 c^2 \) und seiner kinetischen Energie \( p c \) besteht.
Die Gleichung wurde erfolgreich hergeleitet:
\[ \gamma m_0 c^2 = m_0 c^2 + p c \]
Sie beschreibt die Energie-Masse-Beziehung in der speziellen Relativitätstheorie.